当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；
令a=0，b=-2，则f（x）=|x 2-2|，
此时f（0）=f（2）=2，
但f（x）=|x 2-2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；
又∵f（x）=|x 2-2ax+b|=|（x-a） 2+b-a 2|，图象的对称轴为x=a．
根据题意a 2-b≤0，即f（x）的最小值b-a 2≥0，
f（x）=（x-a） 2+（b-a 2），显然f（x）在[a，+∞]上是增函数，
故③正确；
又f（x）无最大值，故④不正确．
答案：③．
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