如图所示，AD⊥AB，AD⊥DC，O是AD中点，CO的延长线交BA的延长线于点E．求证：AB+CD=EB．
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解题思路：通过全等三角形的判定定理ASA证得△CDO≌△EAO，则该全等三角形的对应边相等：CD=AE，所以AB+CD=AE+AB=BE．

证明：如图，∵AD⊥AB，AD⊥DC，

∴∠D=∠OAE=90°，

又∵O是AD中点，

∴OD=OA．

∴在△CDO与△EAO中，

∠D＝∠EAO

OD＝OA

∠DOC＝∠AOE，

∴△CDO≌△EAO（ASA），

∴CD=AE，

∴AB+CD=AE+AB=BE，即AB+CD=EB．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角和对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

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