第一个:作EM⊥AB垂足为点M
∵等边△AEB
∴∠AEM=∠BEM=1/2∠AEB=30°
AM=BM
∴在Rt△AEM中,AM=1/2AE,由勾股定理得:
ME=根号3 AM
∵等边△ABC
∴∠DAC=60°
而∠BAC=30°
∴∠BAD=90°
作DN⊥AC,垂足为点N
∴DM‖BC
∵等边△ADC
∴∠ADN=∠CDN=1/2∠ADC=30°
AN=CN
又∵AM=BM
∴连接MN
MN‖BC
∵DN‖BC
∴M、N、D在同一直线上
∴在Rt△MAD中,由勾股定理得
DA=根号3 AM
∵ME=根号3 AM
∴EM=AD
∵∠DAM=∠EMA=90°
∴AD‖EM
∴∠FEM=∠FDA
又∵∠AFD=∠EFM
∴△FEM≌△DFA
∴EF=DF