设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．求f（x）的单调区间与极值．
2个回答
解题思路：由f（x）=ex-2x+2a，x∈R，知f′（x）=ex-2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间及极值．
∵f（x）=ex-2x+2a，x∈R，
∴f′（x）=ex-2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．
于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x （-∞，ln2） ln2 （ln2，+∞）
f′（x） - 0 +
f（x） 单调递减 2（1-ln2+a） 单调递增故f（x）的单调递减区间是（-∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），
f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=eln2-2ln2+2a=2（1-ln2+a）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查函数的单调区间及极值的求法，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算，属中档题．
相关问题
