解题思路：当△ABC是锐角三角形，由四边形内角和定理求出∠FOE，由对顶角定理得∠BOC；当△ABC是钝角三角形，先求出∠ABE，再求出∠BOC．
当△ABC是钝角三角形，∠A=55°⇒∠ABE=90°-55°=35°⇒∠BOC=90°-35°=55°；
当△ABC是锐角三角形，∠A=55°⇒∠FOE=360°-90°-90°-55°=125°⇒∠BOC=125°．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；多边形内角与外角．
考点点评： 此题运用了四边形内角和和对顶角知识，但很容易会忽略其中一种情况，难度中上．
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