用数学归纳法证明,需要一个辅助结论. 引理：设A≥0,B≥0,则(A+B)^n≥A^n+nA^(n－1)B. 注：引理的正确性较明显,条件A≥0,B≥0可以弱化为A≥0,A+B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法). 原题等价于：((a1+a2+…+an )/n)^n≥a1a2…an. 当n=2时易证； 假设当n=k时命题成立,即 ((a1+a2+…+ak )/k)^k≥a1a2…ak.那么当n=k+1时,不妨设a(k+1)是a1,a2 ,…,a(k+1)中最大者,则 k a(k+1)≥a1+a2+…+ak. 设s=a1+a2+…+ak, {[a1+a2+…+a(k+1)]/(k+1)}^(k+1) ={s/k+[k a(k+1)－s]/[k(k+1)]}^(k+1) ≥(s/k)^(k+1)+(k+1)(s/k)^k[k a(k+1)－s]/k(k+1) 用引理 =(s/k)^k* a(k+1) ≥a1a2…a(k+1).
最新问答： 中位数,众数,平均数的概念分别是什么? 你在家吃午饭吗?用英语怎么说? 关于磁体、磁场和磁感线，以下说法中正确的是（ ） 自行车用到了哪些物理知识，举三个例子并说明用了什么原理 阿长与《山海经》读后感 数学六年级的《成才》（常见的量） 英语周报高一外研版2014 2015第30期 甲数乘乙数的积是50,要使积变成200,两个因数可以怎样变化? 成长励志类作文。题目:那一次，我成功了 May friends give you strength at this time of sorrow. 求英语帝翻译此句大鼠系哺乳动物,与人类有很多相似之处,易获得,成本低,成功建立大鼠AS模型非常重要 下列现象由地球公转引起的是（ ） My mother more than my sister and me high有问题么 以一句话照亮世界为题写一篇带有小标题的作文600字 f x =sin(pai*x/4-pai/6)-2(cos pai*x/8)^2+1 小明解方程（2x-1）/3=(x+a)/3 -1 小马虎在计算一个数除以8分之3时却看成了乘8分之3结果是10分之9正确答案是多少、 茂字开头的成语有哪些? 一个等腰三角形的底长2厘米,求面积 【急!高中地理】12月18日（59W,62S）观察太阳,观察时间与太阳所在方向正确的是 15:00 西北方
