三角函数三个题目,..
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1、t=3sinx+4cosx=5sin(x+arcsin4/5),
x∈[0,π/2],
tmax=5,tmiin=3；
2、已知条件应该是tanb=3tana吧,
tanb=3tana,
——》sinbcosa=3sinacosb,
——》2sinbcosa-2sinacosb=sinacosb+sinbcosa,
——》2sin(b-a)=sin(a+b),
——》4sin(b-a)cos(a+b)=2sin(a+b)cos(a+b),
——》2sin2b-2sin2a=sin(2a+2b)；
3、A+B+C=180°,A:B:C=4:2:1,
——》A=4π/7,B=2π/7,C=π/7,
sin(A-C)=sin3π/7=sin4π/7=sinA,
——》sinAcosC-cosAsinC=sinA,
——》2sinAcosC-(sinAcosC+cosAsinC)=2sinAcosC-sinB=sinA,
——》sinA+sinB=2sinAcosC=sinA*sin2C/sinC=sinA*sinB/sinC,
——》(sinA+sinB)/sinAsinB=1/sinA+1/sinB=1/sinC,
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
——》1/a+1/b=1/c.
