本题少了个条件,f(x)连续
lim(x趋向0)F(x)
=lim(x趋向0)∫(0--->x) [(x-t)f(t)dt]/(sinx)²
分母用等价无穷小代换
=lim(x趋向0)∫(0--->x) [(x-t)f(t)dt]/x²
分子拆开
=lim(x趋向0) [x∫(0--->x) f(t)dt - ∫(0--->x) tf(t)dt ]/x²
洛必达法则
=lim(x趋向0) [∫(0--->x) f(t)dt+xf(x) - xf(x) ]/(2x)
=lim(x趋向0) ∫(0--->x) f(t)dt /(2x)
洛必达法则
=lim(x趋向0) f(x) /2
=f(0)/2
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