（2010•厦门模拟）已知函数f（x）=sin5x+1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求∫π2−π2f(
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解题思路：由sin5x是奇函数，关于原点对称，且积分限关于原点对称，积分就是面积，得到x＜0和x＞0时积分的值一正一负，且面积相等，可得正负抵消，即
∫
π
2
−
π
2
sin5xdx=0，根据积分的性质和几何意义可知，
∫
−
π
2
π
2
f(x)dx
=
∫
π
2
−
π
2
（sin5x+1）dx=
∫
π
2
−
π
2
（1）dx，求出1的原函数，根据积分的定义即可求出所求式子的结果．
∵sin5x是奇函数，关于原点对称，
且积分限关于原点对称，积分就是面积，
∴x＜0和x＞0时积分的值一正一负，且面积相等，
∴正负抵消，即
∫
π
2−
π
2sin5xdx=0，
则
∫−
π
2
π
2f(x)dx=
∫
π
2−
π
2sin5xdx+
∫
π
2−
π
2（1）dx=x
|
π
2−
π
2=[π/2]-（-[π/2]）=π．
故选B
点评：
本题考点： 定积分的简单应用；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 考查学生求函数导数的能力，以及掌握定积分的简单运算方法．
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