设原来长方形的长为x厘米,宽为y厘米．根据题意增加后的长方形的面积-原来长方形的面积=125平方厘米．列方程：
（x+5）×（y+5）-xy=125
xy+5x+5y+25-xy=125
5x+5y+25=125
5x+5y=100
x+y=20
因为长方形的周长=（长+宽）×2 所以原来长方形的周长是20×2=40（厘米）
答：原来长方形的周长是40厘米．
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