凸五边形ABCDE中,已知三角形ABC的面积为1,EC//AB,AD//BC,BE//CD,CA//DE,BD//EA,
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正五边形
面积是5/2+2分之根号5
正五边形.
任意相邻三个顶点连成的三角形面积为1,
将这个正五边形的五条对角线都连上,可以发现,任意相邻三个顶点连成的三角形都包含着三个小三角形,且两边的全等,我们称之为二号三角形；中间的一个要小一些,我们称之为三号三角形；面积为1的三角形我们称之为一号三角形.
这样这个正五边形的面积就是三个一号三角形与一个二号和一个三号三角形的面积.
下面,我们来考虑二号和三号三角形的面积.
利用相似三角形的知识我们可以证明这三个型号的三角形的面积之间的关系.二号与三号三角形是顶角为36度的等腰的相似三角形.可以算出这两种型号的三角形的相似比是：2：(根号5-1)
这样,正五边形中多出来的一个二号和一个三号三角形的面积就是：
(2+根号5-1)/(2+根号5-1+2)*1=(根号5-1)/2
因此,正五边形的面积就是：
3+(根号5-1)/2=5/2+2分之根号5
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