设{An}为等差数列公差为d,{Bn}为等比数列公比为q,{AnBn}的前n项和Sn为多少?
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An=A(n-1)+d

Bn=B(n-1)*q

q=1时容易求

q不等于1时

Sn=A1*B1+A2*B2+...+A(n-1)*B(n-1)+An*Bn

q*Sn=A1*B1*q+A2*B2*q+...+A(n-1)*B(n-1)*q+An*Bn*q

=A1*B2+A2*B3+...+A(n-1)*Bn+An*B(n+1)

两式相减

(q-1)Sn=-A1*B1+(A1-A2)*B2+(A2-A3)*B3+...+(A(n-1)-An)*Bn+An*B(n+1)

=-A1*B1-d*(B2+B3+...+Bn)+An*B(n+1)

=-A1*B1-d*B2*[q^(n-1)-1]/(q-1)+An*B(n+1)

=-A1*B1-d*B1*q*[q^(n-1)-1]/(q-1)+[A1+(n-1)d]*B1*q^n

整理得到由A1,B1,d,q表达的公式

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