数列{an}和{bn}都是公差不为0的等差数列，且limn→∞anbn=3，则limn→∞a1+a2+…+annb2n=
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解题思路：设数列{an}和{bn}公差分别为d1，d2，利用等差数列通项公式分别表示出an和bn，代入到
lim
n→∞
a
n
b
n
=3求得两数列公差的比，进而把an和bn代入到
lim
n→∞
a
1
+
a
2
+…+
a
n
n
b
2n
求得结果为
1
2
d
1
d
2
答案可得．
设数列{an}和{bn}公差分别为d1，d2，
则
lim
n→∞
an
bn=
lim
n→∞
a1 +(n−1)d1
b1 +(n−1)d 2=
lim
n→∞
a1
n+(1−
1
n)d1
b1
n +(1−
1
n)d2=
d1
d2=3
∴
lim
n→∞
a1+a2+…+an
nb2n=
lim
n→∞
na1 +
n(n−1)d1
2
n([b1 +(2n−1)d2]=
1
2d1
2d2=[3/4]
故答案为[3/4]．
点评：
本题考点： 等差数列的性质；极限及其运算．
考点点评： 本题主要考查了等差数列通项公式，极限的运算．考查了学生对数列基础知识的掌握和基本的运算能力．
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