证明:连接ME,MF,NF,NE
∵BE⊥AC CF⊥AB
∴△BCE △BCF △AFH △AEH全部为直角三角形
∵M,N分别是BC,AH的中点 也就是以上四个直角三角形斜边的中点
∴MF=ME NF=NE(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∵MN公用
∴△NMF≌△NME
∴∠FMN=∠EMN
∵MF=ME
∵△MFE为等腰三角形,MN为顶角的角平分线
∴MN垂直平分底边EF
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