过A（1,0）的直线与⊙C,X^2+Y^2-6X-8Y+9=0交于p,q,与直线L,x+2y+4=0交于N,PQ的中点为
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设过点A的直线方程为：y=kx-k,与圆交与P、Q两点,将y=kx-k,代入圆的方程得：
x^2+k^2(x^2-2x+1)-6x-8k(x-1)+9=0 化简得：
(1+k^2)x^2-(2k^2+8k+6)x+(k^2+8k+9)=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)则有：
x1+x2=(2k^2+8k+6)/(1+k^2) x1x2=(k^2+8k+9)/(1+k^2)
P,Q在直线y=kx-k上,则有：y1=kx1-k y2=kx2-k y1+y2=k(x1+x2)-2k=k(2k^2+8k+6)/(1+k^2)-2k
=(8k^2+4k)/(1+k^2)
则M的横坐标为：xm=(x1+x2)/2=(k^2+4k+3)/(1+k^2)
M的纵坐标为：ym=(y1+y2)/2=(4k^2+2k)/(1+k^2)
直线y=kx-k与直线L的交点为：
y=kx-k
x+2y+4=0 联立解得 xn=(2k-4)/(2k+1) yn=-5k/(2k+1)
|AM|=√[(xm-1)^2+(ym-0)^2]=√{[(k^2+4k+3)/(1+k^2)-1]^2+[(4k^2+2k)/(1+k^2)]^2}
=√[(4k+2)^2/(1+k^2)]
|AN|=√[(xn-1)^2+(yn-0)^2]=√{[(2k-4)/(2k+1)-1]^2+[(-5k)/(2k+1)]^2}=5√[(1+k^2)/(2k+1)^2]
所以：
|AM|*|AN|=√[(4k+2)^2/(1+k^2)]*5√[(1+k^2)/(2k+1)^2]=10
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