（2010•南昌模拟）在矩形OABC中，OA=4，OC=2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．
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解题思路：（1）根据OA=4，OC=2，BC=OA，因而就可求得BC=2CD，则可以求出∠BCD=60°，则旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N，根据三角函数即可求得：DM，CM的长，从而求得D的坐标，在Rt△CFN中，根据三角函数即可求得CN，FN的长，即得F的坐标；
（2）①HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在Rt△C′DH中利用三角函数即可求得DH，从而得到HE，再在△HEB中，利用三角函数求得BH，即可求得时间．
②重合的部分可能是四边形，也可能是三角形，应分两种情况进行讨论．
（1）如图1．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，
所以在RT△BCD中，BC=2CD，即cos∠BCD＝
CD
CB＝
1
2
所以∠BCD=60°．所以旋转角∠OCD=30°
作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N．
在RT△CDM中，CM=CD•cos60°=1，DM=CD•sin60°=
3．
所以点D到x轴的距离为2−
3．
在RT△CFN中，CN＝CFcos30°＝2
3，FN＝CFsin30°＝2，
所以点F到x轴的距离为4．
故D（1，
2−
3），F（2
3，4)
（2）①如图2，HB
即为直线EF经过点B时移动的距离．
在RT△C′DH中，DH＝C′Dtan60°＝2
3，
所以HE＝4−2
3．
在RT△BEH中，
HE=BHcos30°，则BH＝
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点评：
本题考点： 旋转的性质；矩形的性质；平移的性质；解直角三角形．
考点点评： 本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目，注意旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．
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