一道常规力学题,一道常规力学题我按照偏移微小量算出算出来弹性合力产生一个回复力,与劲度系数有关,而答案不是这样,求正确解
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如果答案中不包含K,则基本上可以肯定答案有问题.
设摆右偏角θ,则有：
摆与左弹簧夹角：φ=1/2(π/2-θ)
摆与右弹簧夹角：β=1/2(π/2+θ)
左弹簧伸长量：√(L²+L²-2L²cos(π/2+θ))-√2L=△1
右弹簧缩短量：√2L-√(L²+L²-2L²cos(π/2-θ))=△2
摆所受扭矩：M=(mgsinθ+k×△1×sinφ+k×△2×sinβ)×L
摆的扭转刚度：G=M/θ
摆的摆动方程：mL²ε+Gθ=0
即：ω＝√(G/(mL²))
解得：
G=(L(gmsinθ+√2kcos(1/4(π+2θ))(-L+√(L²(1+sinθ)))+√2k(L-√(-L²(-1+sinθ)))sin(1/4(π+2θ))))/θ
当θ→0时,G＝L(kL+gm)
从而：T＝2π/ω=2π√((mL)/(mg+KL))
当然也可以用简单些的算法：
当θ→0时,可解得摆动弧度为θL,而弹簧伸长量为θL√2/2,从而水平回复力为kθL√2/2×√2/2=kθL/2,两根弹簧合力为kθL,加上重力分量,为kθL+mgθ,从而G=M/θ=L(kL+gm)
