如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，若∠1=∠2，能否得到PA=PB+DQ？请说明理由．
3个回答

解题思路：延长PB到E，使BE=DQ，连接AE，证明△ABE≌△ADQ，可得到∠E=∠5=∠1+∠4，再利用已知条件PA=PE=PQ即可．

能，

理由如下：

延长PB到E，使BE=DQ，连接AE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABE=90°，

在△ABE和△ADQ中，

AB＝AD

∠ABE＝∠D＝90°

BE＝DQ，

∴△ABE≌△ADQ，

∴∠4=∠2，

∵AB⊥PE，

∵∠E=∠5=∠1+∠3，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴∠PAE=∠3+∠4，

∴∠PAE=∠E，

∴PA=PE=PB+BE=PB+DQ．

点评：

本题考点： 正方形的性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．

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