[
，＋∞)
问题可转化为f(x) min≥g(x) max，当x∈[1，e]时，g′(x)＝1－
≥0，故g(x)单调递增，则g(x) max＝g(e)＝e－1.又f′(x)＝1－
＝
，令f′(x)＝0，得x＝a，易知，x＝a是函数f(x)的极小值，当0
min ＝f(1)＝1＋a 2，则1＋a 2≥e－1，所以
≤a≤1；当1
min ＝f(a)＝2a，则2a≥e－1，显然成立，所以1
e时，f(x) min＝f(e)＝e＋
，则e＋
≥e－1，显然成立，所以a>e.综上，a≥
.
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