Z∈C，满足Z+1Z∈R，Z−14是纯虚数，求Z．
1个回答

解题思路：可设z=a+bi（a∈R，b∈R）代入题中的条件可得

Z−

1

4

=（a-[1/4]）+bi，

Z+

1

Z

＝a+

a

a

2

+

b

2

+(b−

b

a

2

+

b

2

)i

然后利用

Z+

1

Z

∈R

，

Z−

1

4

是纯虚数求解即可．

设z=a+bi（a∈R，b∈R）

则Z−

1

4=（a-[1/4]）+bi

∵Z−

1

4是纯虚数

∴a-[1/4]=0，b≠0

∴a=[1/4]，b≠0①

∵Z+

1

Z＝a+

a

a2+b2+(b−

b

a2+b2)i∈R

∴b−

b

a2+b2=0

∵b≠0

∴a2+b2=1②

∴由①②得b=

+

.

3

2

∴Z=[1/4]+

3

2i或Z=[1/4]-

3

2i

点评：

本题考点： 复数的基本概念．

考点点评： 本题主要考查了利用复数的有关概念进行解题．解题的关键是要分析出Z+1Z∈R要求虚部为0，Z−14是纯虚数要求实部为0虚部不为0！

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