解题思路：利用裂项法，[1
n(n+1)(n+2)
=
1/2][（[1/n]-[1/n+1]）-（[1/n+1]-[1/n+2]）]，再叠加，即可得出结论．
证明：∵[1
n(n+1)(n+2)=
1/2][（[1/n]-[1/n+1]）-（[1/n+1]-[1/n+2]）]，
∴[1/1×2×3]+[1/2×3×4]+…+[1
n(n+1)(n+2)=
1/2][（1-[1/2]）-（[1/2]-[1/3]）]+…+[1/2][（[1/n]-[1/n+1]）-（[1/n+1]-[1/n+2]）]=
=[1/2][（1-[1/2]）-（[1/n+1]-[1/n+2]）]＜[1/4]．
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 本题考查不等式的证明，考查裂项法的运用，属于中档题．
1年前
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