（2008•嘉定区一模）如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的北偏东α角，前进4km后在B处测得该岛北偏东β角
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（1）作MC⊥AB，垂足为C，由已知α=60°，β=30°，所以∠ABM=120°，∠AMB=30°所以BM=AB=4，∠MBC=60°，
所以MC＝BM•sin600＝2
3＜3.5，所以该船有触礁的危险．
设该船自B向东航行至点D有触礁危险，则MD=3.5，在△MBC中，BM=4，BC=2，MC＝2
3，CD＝
3.52−(2
3)2＝0.5，所以，BD=1.5（km），所以，该船自B向东航行1.5km会有触礁危险．
（2）设CM=x，在△MAB中，由正弦定理得，[AB/sin∠AMB＝
BM
sin∠MAB]，
即[4
sin(α−β)＝
BM/cosα]，BM＝
4cosα
sin(α−β)，而x＝BM•sin∠MBC＝BM•cosβ＝
4cosαcosβ
sin(α−β)，
所以，当x＞3.5，即[4cosαcosβ
sin(α−β)＞
7/2]，即[cosαcosβ
sin(α−β)＞
7/8]时，该船没有触礁危险．
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