设四位数.abcd是一个完全平方数，且.ab＝2.cd+1，求这四位数．
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解题思路：根据四位数
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abcd
是一个完全平方数得出这个数的取值范围，进而得出67（3x）=（m+10）（m-10），从而分析得出m+10，m-10中至少有一个是67的倍数，求出即可．
设数
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abcd=m2，则32≤m≤99，又设
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cd=x，则
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ab=2x+1，
于是100（2x+1）+x=m2，即201x=m2-100，
即67（3x）=（m+10）（m-10），
∵67是质数m，
∴m+10，m-10中至少有一个是67的倍数，
若m+10=67k（k是正整数），
∵32≤m≤99，
∴m+10=67，
∴m=57，
检验知572=3249，不合题意舍去，
若m-10=67K（k是正整数），则m-10=67，
∴m=77，
∴
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abcd=772=5929．
点评：
本题考点： 完全平方数．
考点点评： 此题主要考查了完全平方数的性质，根据已知的出67（3x）=（m+10）（m-10）是解决问题的关键．
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