解题思路：设直线的方程为
x
a
+
y
b
＝1
（a＞0，b＞0）．把点P（1，4）代入可得
1
a
+
4
b
＝1
．于是a+b=
(a+b)(
1
a
+
4
b
)
=5+
b
a
+
4a
b]，利用基本不等式即可得出．
设直线的方程为[x/a+
y
b＝1（a＞0，b＞0）．
把点P（1，4）代入可得
1
a+
4
b＝1．
∴a+b=(a+b)(
1
a+
4
b)=5+
b
a+
4a
b]≥5+2
b
a•
4a
b=9，当且仅当b=2a=6时取等号，
a+b的最小值为9，此时直线的方程为[x/3+
y
6＝1．
点评：
本题考点： 直线的截距式方程；基本不等式．
考点点评： 本题综合考查了直线的截距式方程、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
1年前
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