如图：直线AB、CD相交于O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分∠AOE，求：∠DOE的度数．
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解题思路：先根据OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE求出∠BOF与∠BOE的度数，从而可以得到∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等求出∠BOD，与∠BOE相加即可求解．

∵OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，

∴∠BOF+∠BOE=3∠BOE=90°，

解得∠BOE=30°，

∴∠BOF=2×30°=60°，

∴∠AOE=180°-∠BOE=150°，

∵OC平分∠AOE，

∴∠AOC=[1/2]∠AOE=[1/2]×150°=75°，

∴∠BOD=∠AOC=75°，

∠DOE=∠BOD+∠BOE=75°+30°=105°．

故答案为：105°．

点评：

本题考点： 垂线．

考点点评： 本题考查了垂线，对顶角相等的性质，以及角的计算，准确识图，结合图形先求出∠BOE与∠BOF的度数是解题的关键，也是突破口．

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