高等数学问题已知函数f(x)在（-∞,+∞）内具有二阶导数,且limf(x)/x=1,f''(x)>0,证明：f(x)>
2个回答

∵f''(x)>0.f（x）应当连续,从limf(x)/x=1,f（0）＝0.

且limf(x)/x＝lim[（f（x）-f（0））／（x-o）]＝f′（0）＝1.

令g（x）＝f（x）-x.g（0）＝0.

g′（x）＝f′（x）-1.g′（0）＝0.

g〃（x）＝f〃（x）＞0.g′（x）单调增加.

当x＞0时g′（x）＞0.g（x）＞g（0）＞0.f（x）＞x.

当x＜0时g′（x）＜0.g（x）＞g（0）＞0.f（x）＞x.

总之,当x≠0时,f（x）＞x.

（本题有小毛病：x＝0时,f（x）＝x.）

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