（2005•深圳一模）地球上空有人造地球同步通讯卫星，它们向地球发射微波．但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一
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解题思路：同步卫星总是在赤道上空，其高度也是一定的．由它画一条到地球表面的切线，可见两极周围的区域内就收不到微波通讯．根据万有引力提供向心力和数学几何关系求解．
（1）如图所示，因为同步卫星总是在赤道上空，其高度也是一定的．由它画一条到地球表面的切线，可见两极周围的区域内就收不到微波通讯．以m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，T表示地球的自转周期，则对地球上质量为m0的
物体有G
m0M
R02=m0g，
对地球同步卫星有G
mM
r2=m(
2π
T)2r
又根据几何关系有rsinθ=R0
以S'表示某个极周围收不到微波区域的面积，则S′=2πR02(1-cosθ)
地球有两个极，因而接收不到微波区域的面积与地球表面积S0之比为：
S
S0=
2S′
S0=1-
1-(
4π2R0
gT2)
2
3
（2）代入数据解得[2S′
S0=0.011
答：不能直接收到它们发射来的微波面积S与地球表面积S0之比的数学表达式是
S
S0=1-
1-(
4π2R0
gT2)
2/3]，大小是0.011．
点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
考点点评： 解决该题关键要根据题意找出收不到微波区域的面积，善于把物理问题与数学几何图形结合运用．
