有一等差数列其首项为a 及第三项为b.设S为其首n项之和.若S(4)S(5)S(7)为一等比数列的相邻项,则
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有一等差数列其首项为a 及第三项为b .设Sn 为其首n 项之和.若

S4 ,S5,S7 为一等比数列的相邻项,则

A.28a^2 = 25b^2

B.16a^2 = 7b^2

C.11a^2 = 10b^2

D.7a^2 = 13b^2

E.28a = 25b

A1=a A3=b

d=(A3-A1)/2=(b-a)/2

Sn=nA1+(1/2)n(n-1)d

S4=4a+(1/2)×4×3×(b-a)/2=a+3b

S5=5a+(1/2)×5×4×(b-a)/2=5b

S7=7a+(1/2)×7×6×(b-a)/2=7(3b-a)/2

S4×S7=(S5)^2

(a+3b)(7(3b-a)/2)=(5b)^2

7(9b^2-a^2)/2=25b^2

63b^2-7a^2=50b^2

7a^2=13b^2

选D

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