已知动点P与双曲线x22-y23=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为-[1/9]，则
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解题思路：根据椭圆定义可知，所求动点P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，再结合余弦定理求出椭圆中的a，b的值即可
∵
x2
2-
y2
3=1，∴c=
5．
设|PF1|+|PF2|=2a（常数a＞0），2a＞2c=2
5，
∴a＞
5，
设|PF1|=m，|PF2|=n，
由余弦定理有cos∠F1PF2
=
m2+n2-|F1F2|2
2mn=
(m+n)2-2mn-|F1F2|2
2mn=
2a2-10
mn-1
∵mn≤（ [m+n/2]）2=a2，
∴当且仅当m=n时，mn取得最大值a2．
此时cos∠F1PF2取得最小值
2a2-10
mn-1，
由题意
2a2-10
mn-1=-[1/9]，
解得a2=9，
∴b2=a2-c2=9-5=4
∴P点的轨迹方程为
x2
9+
y2
4=1．
故答案为：轨迹方程为
x2
9+
y2
4=1．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查了圆锥曲线的轨迹问题，考查椭圆的定义与椭圆的标准方程，考查余弦定理与基本不等式求最值．本题是圆锥曲线与基本不等式知识的一个综合题，知识覆盖面较广．
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