解题思路：先确定函数的对称轴，结合二次函数的性质，由函数在[5，20]具有单调性，分类讨论：函数单调递增和单调递减讨论对称性与区间端点的位置可求解．
∵f（x）=4x2+kx-8的对称轴：x=-[k/8]
∵函数f（x）=4x2+kx-8在x∈[-1，2]具有单调性
∴-[k/8]≤-1或-[k/8]≥2，
解可得k≥8或k≤-16．
故答案为：k≥8或k≤-16．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查二次函数的单调性的应用，研究性要明确开口方向及对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置，解题中要审题清楚：函数具有单调性要分单调递增及单调递减．
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