如图所示，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A1BO
1个回答
解题思路：由于△A′BO1，△A′BP1分别由△AOB，△APB旋转而得，旋转角都为60°，得到BO1=BO，BP1=BP，∠OBO1=∠PBP1=60°，∠A′O1B=∠AOB，O1A′=OA，P1A′=PA，则△BOO1和△BP1P都是等边三角形，得到∠BOO1=∠BO1O=60°，OO1=OB，而∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，即可得到四个结论都正确．
连PP1，如图，
∵△A′BO1，△A′BP1分别由△AOB，△APB旋转而得，旋转角都为60°，
∴BO1=BO，BP1=BP，∠OBO1=∠PBP′=60°，∠A′O1B=∠AOB，O1A′=OA，P1A′=PA，
∴△BOO1和△BPP1都是等边三角形，
∴∠BOO1=∠BO1O=60°，O1O=OB，
而∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，
∴∠A′O1O=∠O1OC=180°，
即△O1BO为等边三角形，且A′，O1，O，C在一条直线上，所以①正确；
∴A′O1+O1O=AO+BO，所以②正确；
A′P1+P1P=PA+PB，所以③正确；
又∵CP+PP1+P1A′＞CA′=CO+OO1+O1A′，
∴PA+PB+PC＞AO+BO+CO，所以④正确．
故答案为：①②③④．
点评：
本题考点： 旋转的性质．
考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质以及两点之间线段最短．
相关问题
