2^2=1^2+2*1+1 3^2=2^2+2*2+1 4^2=3^2+2*3+1 ...(n+1)^2=n^2+2*n+1 将这n个等式左右两边分别相加:[2^2+3^2+4^2+...n^2]+(n+1)^2=1^2+ [2^2+3^2+...+n^2] +2*(1+2+...+n)+1*n (n+1)^2=1+n+2*(1+2+...+n) 2(1+2+...+n)=(n+1)^2-(n+1)=n*(n+1) 1+2+...+n=n*(n+1)/2
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