1.
设当n小于k时,fk(n)=1,当n≥k时,fk(n)=k/(n-k+1),k=1,2,...
当n→∞时,fk(n)→0.所以fk(n)是当n→∞时的无穷小.
对任意n≥k,则k→∞时
f1(n)f2(n)...fk(n)→1
所以无穷多个无穷小的乘积不一定是无穷小.
2.
第1个无穷小是：1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,……
第2个无穷小是：1,2,1/3,1/4,1/5,1/6,……
第3个无穷小是：1,1,9,1/4,1/5,1/6,……
第4个无穷小是：1,1,1,64,1/5,1/6,……
…………
第k个无穷小是：1,1,1,1,……,k的k-1次方,1/(k+1),……
…………
所有的无穷小的乘积是1,1,1,1,1,1,……
是常数列.
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