解题思路:先根据余弦定理得出AR2=AB2+BR2-2cosB•AB•BR=4+x2-2x,再根据E、F分别是AP、RP 的中点,得出EF=[1/2]AR,从而得出4y2=x2-2x+4(y>0),即可得出y与x的函数关系的大致图象.
过点A作AG⊥BC,垂足为G,
∵∠ABC=60°,AB=2,
∴AG=sin∠ABC•AB=
3
2×2=
3,
BG=cos∠ABC•AB=[1/2]×2=1,
∵BR=x,
∴GR=
.
x−1.,
∴AR2=AG2+GR2
=(
3)2+(1-x)2
=4+x2-2x,
∵E、F分别是AP、RP 的中点,
∴EF=[1/2]AR,
∴EF2=[1/4]AR2,
∴y2=[1/4](4+x2-2x)
∵y>0,
∴y=[1/2]
x2−2x+4,
∵当x=3时,y=
7
2,
∴从图象可知A、B、D不符合题意,C符合,
故选C.
点评:
本题考点: 动点问题的函数图象.
考点点评: 此题考查了动点问题的函数图象,解题的关键是根据余弦定理和中位线定理得出y与x的函数关系,是一道综合题.