(2012•海淀区二模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,AB=DC=2,AD=1,R、P分别是BC
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解题思路:先根据余弦定理得出AR2=AB2+BR2-2cosB•AB•BR=4+x2-2x,再根据E、F分别是AP、RP 的中点,得出EF=[1/2]AR,从而得出4y2=x2-2x+4(y>0),即可得出y与x的函数关系的大致图象.

过点A作AG⊥BC,垂足为G,

∵∠ABC=60°,AB=2,

∴AG=sin∠ABC•AB=

3

2×2=

3,

BG=cos∠ABC•AB=[1/2]×2=1,

∵BR=x,

∴GR=

.

x−1.,

∴AR2=AG2+GR2
=(

3)2+(1-x)2
=4+x2-2x,

∵E、F分别是AP、RP 的中点,

∴EF=[1/2]AR,

∴EF2=[1/4]AR2

∴y2=[1/4](4+x2-2x)

∵y>0,

∴y=[1/2]

x2−2x+4,

∵当x=3时,y=

7

2,

∴从图象可知A、B、D不符合题意,C符合,

故选C.

点评:

本题考点: 动点问题的函数图象.

考点点评: 此题考查了动点问题的函数图象,解题的关键是根据余弦定理和中位线定理得出y与x的函数关系,是一道综合题.