已知f(x)=loga(1+mx\1-x),a>0且a不等于1,为奇函数.（即a为底数,1+mx\1-x为真数）.求实数

已知f(x)=loga(1+mx1-x),a>0且a不等于1,为奇函数.（即a为底数,1+mx1-x为真数）.求实数m.

一定会提高悬赏的!

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

f(x) = loga [(1+mx)/(1-x)]

f(-x) = loga[(1 -mx)/(1+x)]

奇函数 f(x) = - f(-x)

loga[(1+mx)/(1-x)] = - loga[(1-mx)/(1+x)]

loga[(1+mx)/(1-x)] = loga[(1+x)/(1-mx)]

log函数是单调函数,所以

(1+mx)/(1-x) = (1+x)/(1-mx)

(1+mx)(1-mx) = (1+x)(1-x)

m*m * x*x = x*x

若使对定义域内任意x,上式成立,则

m*m = 1

m = ± 1

当 m = -1 时

f(x) = loga[(1-x)/(1-x)] = loga 1 ≡ 0

恒为0的常数函数,即是奇函数,也是偶函数.

题目中 没有明确说 f(x) 是否可以同时是偶函数.所以存在一定的缺陷.

如果 f(x) 只是奇函数,那么 m = -1 需要舍去.

但题目没有明确说,所以我认为 m = -1 不应该舍去.

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识