根据所给条件，判断△ABC的形状．
（1）acosA=bcosB；
（2）[a/cosA]=[b/cosB]=[c/cosC]．
解题思路：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有 sin2A=sin2B，可得2A=2B，或2A+2B=π，即A=B，或A+B=[π/2]．由此可得，△ABC的形状．
（2）△ABC中，由条件利用正弦定理可得 [sinA/cosA＝
sinB
cosB
＝
sinC
coC]，即 tanA=tanB=tanC，故有 A=B=C，由此可得结论．
（1）△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有 sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或A+B=[π/2]．
若A=B，△ABC为等腰三角形；若A+B=[π/2]，则可得 C=[π/2]，△ABC为直角三角形．
综上可得，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
（2）△ABC中，∵[a/cosA]=[b/cosB]=[c/cosC]，则由正弦定理可得 [sinA/cosA＝
sinB
cosB＝
sinC
coC]，即 tanA=tanB=tanC，
∴A=B=C，故△ABC为等边三角形．
点评：
本题考点： 三角形的形状判断．
考点点评： 本题主要考查正弦定理的应用，判断三角形的形状，属于中档题．
1年前
1
waterky
幼苗
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等腰直角三角形
1年前
1
xsyu2001
幼苗
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由正弦定理有a/sinA=b/sinB,与题设的式子相除得到
cosAsinA=cosBsinB
所以2cosAsinA=2cosBsinB
即sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A=180-2B
即A=B或A+B=90
从而三角形为等腰三角形或直角三角形
1年前
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