已知圆M：（x-1） 2 +（y-3） 2 =4，过x轴上的点P（a，0）存在一直线与圆M相交，交点为A、B，且满足PA

已知圆M：（x-1） 2+（y-3） 2=4，过x轴上的点P（a，0）存在一直线与圆M相交，交点为A、B，且满足PA=BA，则点P的横坐标a的取值范围为______．

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由题意可知：圆的半径为2，直径为4；故弦长BA的范围是（0，4]．

又PA=BA，所以动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，

由于圆与x轴相离，故P到圆上的点的距离恒大于0．

进而分析得到：P到圆心M（1，3）的距离小于或等于6，

根据两点间的距离公式有：

(a-1) 2 +(0-3) 2 ≤6，解得 1-3

3 ≤a≤1+3

3 ，

故所求的a的范围是：[1-3

3 ，1+3

3 ]，

故答案为[1-3

3 ，1+3

3 ]．

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