正方体ABCD-A1B1C1D1棱长是1,求点A到 - 已解决 - 学校大全

正方体ABCD-A1B1C1D1棱长是1,求点A到面A1BD的距离

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AA1B1B面上,作AO垂直于A1B；连OD,作OM垂直于OD.

易证明A1BD是等边三角形,边长为√2,AO=√2/2.

又AD⊥AA1B1B,可知AD⊥OA,AM*OD=AD* AO,易求得OD=√2*√3/2=√6/2可求得AM=√5/5.

事实上这个就是所求,现在只需要证明AM⊥BM.

继续利用勾股定理,OM=√30/10,由等边三角形易证明DO⊥A1B,BM=2√5/5=DM,故△ABM也满足勾股定理,AM⊥BM.

另外,一个方法,AA1BD是正三棱锥,三条棱相等,底面为等边三角形,可证明M点是底面的中心.

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