令角B=2a
则 BC/BD=cosa
BC^2/BD^2=(cosa)^2
而
AC/2AD=1/2*(AC/AD)=1/2*((AC*BC)/AD*BC)=1/2(S_ABC/S_ABD)
=1/2*(1/2*AB*BC*sin2a/(1/2*AB*BD*sina))
=1/2*(2BC*sinacosa/(BDsina))
=BC/BD*cosa
=(cosa)^2
所以原结论成立.
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