解题思路：对任意的实数m，直线mx-y+1-m=0恒过点（1，1），且斜率存在，判断（1，1）与圆x2+（y-1）2=1的关系，可得结论．
对任意的实数m，直线mx-y+1-m=0恒过点（1，1），且斜率存在，
∵（1，1）在圆x2+（y-1）2=1上，
∴对任意的实数m，直线mx-y+1-m=0与圆x2+（y-1）2=1的位置关系一定是相交．
故选：A．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线mx-y+1-m=0恒过点（1，1），且斜率存在．
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