已知椭圆C： （a>b>0）的左右焦点分别是F 1 （-c，0），F 2 （c，0），动直线l：x=my+c
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已知椭圆C：
（a>b>0）的左右焦点分别是F 1（-c，0），F 2（c，0），动直线l：x=my+c与椭圆C交于两点M，N，当
时，M是椭圆C的上顶点，且△MF 1F 2的周长为6。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，直线AM，AN与直线：x=4分别相交于点P，Q，问当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
（1）当
时，直线的倾斜角为120°，
所以
解得a=2，c=1
所以椭圆方程是
。
（2）当m=0时，直线l的方程为x=1．此时，M，N点的坐标分别是
，
又A点坐标是（-2，0），由图可以得到P，Q两点坐标分别是（4，3），（4，-3），
以PQ为直径的圆过右焦点，被x轴截得的弦长为6，
猜测当m变化时，以PQ为直径的圆恒过焦点F 2，被x轴截得的弦长为定值6，
证明如下：
设点M，N点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）
则直线AM的方程是
所以点P的坐标是
同理，点Q的坐标是
由方程组
得3（my+1） 2+4y 2=12
（3m 2+4）y 2+6my-9=0
所以
从而
所以，以PQ为直径的圆一定过右焦点F 2，被x轴截得的弦长为定值6。
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