在RT三角形ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,CE=DE,BC:AC=K,求BF:CF
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∵CD⊥AB

∴∠ADC=∠BCD=90°

∵∠ACB=90°

∴∠ACD+∠BCD=90°

∵∠ACD+∠CAD=90°

∴∠BCD=∠CAD

∴△ACD∽△CDB

∴BC/AC=BD/CD=k

CD/AD=BD/CD

∴CD²=AD×BD

BD=kCD

∴AD=CD²/BD=CD²/kCD=CD/k

∴AB=AD+BD=CD/k+kCD=[(1+k²)/k]CD

做CG∥AB交AF的延长线于G

∠GCE=∠ADE,∠CGE=∠DAE

∵CE=DE

∴△ADE≌△GCE(AAS)

∴CG=AD=CD/k

∵CG∥AB

∴∠CGF=∠BAF,∠GCF=∠ABF

∴△CGF∽△ABF

∴BF/CF=AB/CG={[(1+k²)/k]CD}/(CD/k)=1+k²

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