已知25sin2α+sinα-24=0，α在第二象限内，则cosα2的值为______．
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解题思路：由已知，先求出sinα的值，再利用二倍角余弦公式求cos[α/2]．

∵25sin2α+sinα-24=0，∴（25sinα-24）（sinα+1）=0，∵α在第二象限内，∴sinα=[24/25]．cosα=[7/−25].[α/2]在第一或第三象限．根据二倍角余弦公式可得cos2

α

2＝

1−cosα

2=[9/25]

∴cos[α/2]=±

3

5，

故答案为；±

3

5．

点评：

本题考点： 三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题考查二倍角余弦公式 的变形使用．正确确定[α/2]所在象限是关键．

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