如果焦点在X轴上,椭圆上离焦距最近的点是不是长轴顶点?为什么?
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假定最近点M（m.,n）代入椭圆方程 m^2/a^2+n^2/b^2=1 n^2=b^2(1--m^2/a^2)

与焦点F(c,0)的距离平方=(m-c)^2+(n)^2=m^2-2cm+c^2+b^2(1--m^2/a^2)

=m^2(1--b^2/a^2)--2cm+c^2+b^2=

因为 a>b b^2/a^20 所以函数z=m^2(1--b^2/a^2)--2cm+c^2+b^2 有最小值

设 z=m^2(1--b^2/a^2)--2cm+c^2+b^2

=(1--b^2/a^2)[m^2--2ca^2m/(a^2--b^2)]+c^2+b^2

=(1--b^2/a^2)[m^2--2a^2m/c]+a^2=

=(1--b^2/a^2)[m^2--2a^2m/c+a^4/c^2--a^4/c^2]+a^2

=(1--b^2/a^2)[m--a^2/c]^2--a^4/c^2(1-b^2/a^2)+a^2

=(1--b^2/a^2)[m--a^2/c]^2=(mc--a^2)^2/a^2

当m=a^2/c时,函数Z的值最小,但m不可能等于a^2/c --a

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