已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：
2个回答

解题思路：由于②到③时等式两边都除以了a2-b2，如果a2-b2=0，根据等式的性质可知，此时不一定有③成立．

由a4+b2c2=b4+a2c2得：

a4-b4=a2c2-b2c2，

（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2），

∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，

∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，

∴（a2-b2）=0或a2+b2-c2=0，

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题主要考查了等式的性质以及等腰三角形、直角三角形的判定．

等式的性质：等式的两边乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．

相关问题