已知函数fx=三分之一x3+ax2+bx(a,b
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(1)∵f′(x)=x2+2ax-b,

∴由题意可知:f′(1)=-4且f(1)=-,

即解得

∴f(x)=x3-x2-3x,

f′(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3).

令f′(x)=0,得x1=-1,x2=3.

由此可知,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

x

(-∞,-1)

-1

(-1,3)

3

(3,+∞)

f′(x)

0

0

f(x)

极大值

极小值

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