△ABC中,AD平分∠BAC,EF⊥AD于E,且=DE,EF交BC的延长线于F,连接AF求证：∠B=∠CAF
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本题且后面缺了一个AE,因此题目应为：

△ABC中,AD平分∠BAC,EF⊥AD于E,且AE=DE,EF交BC的延长线于F,连接AF求证：∠B=∠CAF

证明

因为 EF⊥AD于E,且AE=DE

所以 EF是AD的垂直平分线

所以 FA=FD

所以∠FAD=∠FDA

因为 ∠FAD=∠FAC+∠DAC,∠FDA=∠B+∠DAB

所以 ∠B+∠DAB=∠FAC+∠DAC

又AD平分∠BAC

所以∠DAB=∠DAC

所以 ∠B+∠DAB=∠FAC+∠DAB

所以 ∠B=∠FAC

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