首先半群满足结合律，
又因为V满足交换律，则
fa(a ◦ x)= a ◦ (a ◦ x)
=(a ◦ a) ◦ x (因为满足结合律)
=a ◦ x (因为a是幂等元) ①
fa(a)= a ◦ a =a (因为a是幂等元)
并且
fa(x)=a ◦ x
则
fa(a) ◦ fa(x) = a ◦(a ◦ x) =a ◦ x （由 ①式）
则 fa(a ◦ x) = fa(a) ◦ fa(x)
即f是V上的自同态。
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