记 f(x) = 1+xln[x+√(1+x^2)]-√(1+x^2),
则 f‘(x) = ln[x+√(1+x^2)]+x[1+x/√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]-x/√(1+x^2)
= ln[x+√(1+x^2)]+x/√(1+x^2)]-x/√(1+x^2) = ln[x+√(1+x^2)],
当 x>0 时,f'(x)>0,函数严格单调增加,
f(0) = 0,则当 x>0 时,f(x)>0,1+xln[x+√(1+x^2)]>√(1+x^2).
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