若x-y=l，x3-y3=4，则x13-y13=______．
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解题思路：先根据x-y=l，x3-y3=4，结合立方公式可得xy=1，也就可求x2+y2=3，进而可求x4+y4、x7-y7、x10+y10的值，最后易求x13-y13的值．

∵x-y=l，x3-y3=4，

∴x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=（x-y）[（x-y）2+3xy]=4，

∴1×（1+3xy）=4，

∴xy=1，

∴x2+y2=3，

∴x4+y4=（x3-y3）（x-y）+x3y+xy3=7，

∴x7-y7=（x3-y3）（x4+y4）+x4y3-x3y4=29，

∴x10+y10=（x3-y3）（x7-y7）+x3y7+x7y3=4×29+7=123，

又∵x13-y13=（x3-y3）（x10+y10）-x3y10+y3x10，

=4（x10+y10）+x3y3（x7-y7），

=4×123+29，

=521．

故答案为：521．

点评：

本题考点： 立方公式．

考点点评： 本题考查了立方公式、多项式乘以多项式．解题的关键是先求xy、x2+y2的值，层层递进可求出x13-y13的值．

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